Question

【題目】如圖，在平面直徑坐標系中，反比例函數y＝（x＞0）的圖象上有一點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點D，CD＝．

（1）求點D的橫坐標（用含m的式子表示）；

（2）求反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】解：（1）點D的橫坐標為m＋2（或3m）；（2）y＝.

【解析】試題分析：（1）由點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，可求得點C的坐標，又由過點C作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點D，CD=，即可表示出點D的橫坐標；

（2）由點D的坐標為：（m+2， ），點A（m，4），即可得方程4m=（m+2），繼而求得答案．

試題解析：

（1）∵A（m，4），AB⊥x軸于點B，∴B的坐標為（m，0），

∵將點B向右平移2個單位長度得到點C，∴點C的坐標為（m＋2，0），

∵CD∥y軸，∴點D的橫坐標為m＋2（或3m）；

（2）∵CD∥y軸，CD＝，∴點D的坐標為（m＋2， ），

∵A，D在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，∴4m＝（m＋2），

解得m＝1，∴點a的橫坐標為（1，4），

∴k＝4m＝4，

∴反比例函數的解析式為y＝．