Question

如圖，直線y＝－x＋6分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線y＝x與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發，以每秒1個單位的速度沿軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）．

（1）求點C的坐標；
（2）當0＜t＜5時，求S與t之間的函數關系式，并求S的最大值；
（3）當t＞0時，直接寫出點（4，）在正方形PQMN內部時t的取值范圍．

Answer 1

（1）（3，）；（2）當0＜t≤時，S=-2（t-）²+，當≤t＜5時，S=4（t-5）²，；（3）.

解析試題分析：（1）利用已知函數解析式，求兩直線的交點，得點C的坐標即可；
（2）根據幾何關系把s用t表示，注意當MN在AD上時，這一特殊情況，進而分類討論得出；
（3）利用（2）中所求，結合二次函數最值求法求出即可．
試題解析:（1）由題意，得
，解得：，
∴C（3，）；
（2）∵直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點，
∴y=0時，，解得；x=8，
∴A點坐標為；（8，0），
根據題意，得AE=t，OE=8-t．
∴點Q的縱坐標為（8-t），點P的縱坐標為-（8-t）+6=t，
∴PQ=（8-t）-t=10-2t．
當MN在AD上時，10-2t=t，
∴t=．
當0＜t≤時，S=t（10-2t），即S=-2t²+10t．
當＜t＜5時，S=（10-2t）²，即S=4t²-40t+100；
當0＜t≤時，S=-2（t-）²+，
∴t=時，S最大值=．
當≤t＜5時，S=4（t-5）²，
∵t＜5時，S隨t的增大而減小，
∴t=時，S最大值=．
∵＞，
∴S的最大值為．
（3）點（4，）在正方形PQMN內部時t的取值范圍是.
考點: 一次函數綜合題．