Question

在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延長C₁B₁交x軸于點A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，…，按這樣的規律進行下去，第2013個正方形的面積為（    ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

B

試題分析：因為點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），即OA=1，OD=2，根據勾股定理得DA=，正方形ABCD的面積為5，在正方形ABCD中，AD=AB，∠DOA=∠ABA₁=90°，∠ODA=∠BAA₁，△DOA∽△ABA₁，所以,BA₁=，所以CA=，第二個正方形A₁B₁C₁C的面積為，同理可證，正方形的面積=，所以第2013個正方形的面積為.
點評：本題考查了正方形的性質，相似三角形的性質和判定，勾股定理的應用，解此題的關鍵是根據計算的結果得出規律，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．