Question

如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC．點(diǎn)P在直線CD上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P和點(diǎn)C，D不重合，點(diǎn)P，A，B不在同一條直線上），若記∠DAP，∠APB，∠PBC分別為．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，寫出之間的關(guān)系并說出理由；
（2）如果點(diǎn)P在線段CD（或DC）的延長線上運(yùn)動(dòng)，探究之間的關(guān)系，并選擇其中的一種情況說明理由．

Answer 1

（1）=+；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段DQ（不含端點(diǎn)）時(shí)：，②當(dāng)點(diǎn)P在線段DQ（不含端點(diǎn)）的延長線時(shí)：，③當(dāng)點(diǎn)P落在線段DC的延長線上時(shí)：

解析試題分析：(1)過P點(diǎn)作PE∥BC，即可得出之間的關(guān)系；
（2）分三種情況討論：設(shè)直線CD與直線AB相交于點(diǎn)Q
①當(dāng)點(diǎn)P在線段DQ（不含端點(diǎn)）時(shí)：②當(dāng)點(diǎn)P在線段DQ（不含端點(diǎn)）的延長線時(shí)： ③當(dāng)點(diǎn)P落在線段DC的延長線上時(shí)：
試題解析：（1） =+
過點(diǎn)P作PE∥AD ∥BC，交AB于點(diǎn)E-

∵PE∥AD    
∴=∠APE
∵PE∥BC   
∴=∠BPE
∴=∠APE+∠BPE=+
（2）分三種情況討論：設(shè)直線CD與直線AB相交于點(diǎn)Q
①當(dāng)點(diǎn)P在線段DQ（不含端點(diǎn)）時(shí)：
②當(dāng)點(diǎn)P在線段DQ（不含端點(diǎn)）的延長線時(shí)：
③當(dāng)點(diǎn)P落在線段DC的延長線上時(shí)：

選擇一種情況說理正確.
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．