Question

如圖所示，已知過線段AB的兩個端點作射線AM、BN，使AM∥BN，請按下列步驟畫圖并回答問題．

(1)畫∠MAB、∠NBA的平分線交于點E，∠AEB是什么角，為什么？

 

(2)過點E任作一線段交AM于點D，交BN于點C，觀察線段DE、CE，有何發現？證明其猜想．

 

(3)試證明：無論DC的兩個端點在AM、BN上如何移動，只要DC經過點E，AD＋BC的值就不變．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵AM∥BN，∴∠1＋∠3=(∠MAB＋∠ABN)=90°，即∠AEB=90°， 　　(2)可猜想DE=CE，延長AE交BN于F． 　　∵∠1=∠2，BE⊥AF， 　　∴AE=EF．再推出△AED≌△FEC，∴DE=CE． 　　(3)可推出AD＋BC=AB(定值)．由(2)得，AD=FC，∴AD＋BC=FC＋BC=FB，即AD＋BC=AB． 　　∵AB是已知中長度 a 確定的線段， 　　∴AD＋BC的值不變．