Question

【題目】觀察：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下圖：

（1）和S與加數(shù)的個(gè)數(shù)m之間的數(shù)量關(guān)系為S= （用含m 的代數(shù)式表示）；

（2）按此規(guī)律計(jì)算（寫出必要的演算過程）：

（i）2+4+6+┈+300 的值；

（ii）162+164+166+┈+400 的值．

Answer 1

【答案】（1）S=m(m+1)；（2）（i）22650；（ii）33720.

【解析】試題分析：（1）隱含規(guī)律：從2開始的連續(xù)的幾個(gè)偶數(shù)的和等于最后一個(gè)偶數(shù)的一半與最后一個(gè)偶數(shù)的一半大1 的數(shù)的積

（2）①直接代入（1）的公式計(jì)算即可

②將“162+164+166+…+400”變?yōu)椤埃?/span>2+4+6+8+…+162+164+…+400）-（2+4+6+8+…+158+160）”代公式計(jì)算即可．

試題解析：（1）S=m（m+1）

（2）(i)2+4+6+…+300=×(+1)=150×151=22650

(ii)∵2+4+6+8+…+162+164+…+400=200×201=40200，

2+4+6+8+…+158+160=80×81=6480，

∴162+164+166+…+400

=（2+4+6+8+…+162+164+…+400）-（2+4+6+8+…+158+160）

=40200-6480

=33720.