Question

（Ⅰ）請將下表補充完整；

判別式 △=b2-4ac	△＞0	△=0	△＜0
二次函數 y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象
一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0）的根	有兩個不相等的實數根 x1=， x2=， （x1＜x2）	有兩個相等的實數根 x1=x2=-	無實數根
使y＞0的x的取值范圍	x＜x1或x＞x2
不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集		x≠-
不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集

（Ⅱ）利用你在填上表時獲得的結論，解不等式-x²-2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表時獲得的結論，試寫出一個解集為全體實數的一元二次不等式；
（Ⅳ）試寫出利用你在填上表時獲得的結論解一元二次不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）時的解題步驟．

Answer 1

【答案】分析：解一元二次不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）實質上就是求拋物線圖象在x軸上方時，自變量的取值范圍，拋物線開口方向及與x軸的交點情況就決定了函數值什么情況下大于0，即ax²+bx+c＞0．
解答：解：（Ⅰ）

判別式 △=b2-4ac	△＞0	△=0	△＜0
二次函數 y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象
一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0）的根
使y＞0的x的取值范圍		x≠-	全體實數
不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集	x＜x1或x＞x2		全體實數
不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集	x1＜x＜x2	無解	無解

（Ⅱ）由原不等式，得x²+2x-3＞0，∵△=4+12＞0，
解方程x²+2x-3=0，得不相等的兩個實數根分別為x₁=-3，x₂=1，
∵a=1＞0，∴原不等式的解集為：x＜-3或x＞1；
（若畫出函數y=x²+2x-3的圖象，并標出與x軸的交點坐標而得解集的，同樣可以）

（Ⅲ）如x²+x+1＞0等，（只要寫出滿足要求的一個一元二次不等式即可）；

（Ⅳ）（1）先把二次項系數化為正數；
（2）求判別式的值；
（3）求方程ax²+bx+c=0的實數根；
（4）寫出一元二次不等式的解集．
點評：主要考查了二次函數的性質與一元二次不等式之間的關系，以及圖象與x軸的位置關系．這些性質和規律要求掌握．