Question

已知在△ABC中，有一個角為60°，S△ABC=10

3

，周長為20，則三邊長分別為______．

Answer 1

在△ABC中，不妨設∠A=60°．
由題意，可得

1 2 bcsinA=S a+b+c=20 a2=b2+c2-2bccosA

，

3 4 bc=10 3 a+b+c=20 a2=b2+c2-bc

，

bc=40(1) b+c=20-a(2) a2=(b+c)2-120(3)

，
解得a=7，b=5，c=8或a=7，b=8，c=5，
所以，△ABC三邊長分別為5，7，8．
故答案為：5，7，8．