Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分別是AB、AD、CB上的點，AM=CE=1，AN=3，點P從點M出發，以每秒1個單位長度的速度沿折線MB﹣BE向點E運動，同時點Q從點N出發，以相同的速度沿折線ND﹣DC﹣CE向點E運動，當其中一個點到達后，另一個點也停止運動．設△APQ的面積為S，運動時間為t秒，則S與t函數關系的大致圖象為（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】D．

【解析】∵AD=5，AN=3，∴DN=2，如圖1，過點D作DF⊥AB，∴DF=BC=4，在RT△ADF中，AD=5，DF=4，根據勾股定理得，AF==3，∴BF=CD=2，當點Q到點D時用了2s，∴點P也運動2s，∴AP=3，即QP⊥AB，∴只分三種情況：

①當0＜t≤2時，如圖1，過Q作QG⊥AB，過點D作DF⊥AB，QG∥DF，∴，由題意得，NQ=t，MP=t，∵AM=1，AN=3，∴AQ=t+3，∴，∴QG=（t+3），∵AP=t+1，∴S=S△APQ=AP×QG=×（t+1）×（t+3）=，當t=2時，S=6；

②當2＜t≤4時，如圖2，∵AP=AM+t=1+t，∴S=S△APQ=AP×BC=（1+t）×4=2（t+1）=2t+2，當t=4時，S=8；

③當4＜t≤5時，如圖3，由題意得CQ=t﹣4，PB=t+AM﹣AB=t+1﹣5=t﹣4，∴PQ=BC﹣CQ﹣PB=4﹣（t﹣4）﹣（t﹣4）=12﹣2t，∴S=S△APQ=PQ×AB=×（12﹣2t）×5=﹣5t+50，當t=5時，S=5；

∴S與t的函數關系式分別是①S=S△APQ=，當t=2時，S=6，②S=S△APQ=2t+2，當t=4時，S=8，③∴S=S△APQ=﹣5t+50，當t=5時，S=5，綜合以上三種情況，D正確．故選D．