Question

動點P從長方形的頂點A出發，以1cm/s的速度，沿邊按箭頭方向運動，到達點D停止．△ADP的面積y（cm²）與運動時間x（S）之間的函數圖象如圖所示．（規定：點P在點A、D時，y=0）
（1）根據圖象和點P的位置填空：AB=______cm，BC=______cm．
（2）當點P在邊______上運動時，y的值保持不變．
（3）直接寫出y與x之間的函數關系式及相應的x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由圖形可知，點P在AB上運動的時間為4秒，在BC上運動的時間為9-4=5秒，
∵點P的速度是1cm/s，
∴AB=1×4=4cm，
BC=1×5=5cm；

（2）點P在BC上時，P到AD的距離不變，始終等于AB的長度，
所以，當點P在邊BC上運動時，y的值保持不變；

（3）點P在AB上時，y=×5x=x，（0≤x≤4），
在BC上時，y=×4×5=10，（4＜x＜9），
在CD上時，y=×（4+5+4-x）×5=（13-x）=-x+，（9≤x≤13），
所以，y與x之間的函數關系式為y=．
分析：（1）根據△ADP的底邊AD不變，點P在AB邊上運動時，面積隨著點P的運動逐漸增大，在BC上運動時，根據矩形的性質，高等于AB的長度不變，面積不變，然后根據第二個圖形得到在AB、BC上運動的時間，再利用路程=速度×時間解答；
（2）根據三角形的面積公式，在BC上運動時，底邊與高都不變，所以，y值保持不變；
（3）分點P在AB上，在BC上，在CD上三種情況用x表示出點P到AD的距離，然后根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解．
點評：本題考查了動點問題函數圖象，根據點P在矩形的邊上運動的情況，判斷出點P到AD邊的高的變化情況，得到面積的變化情況，從而得到點P在AB、BC邊上運動的時間是解題的關鍵．