Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)矩形紙片ABCO，將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在軸上，記為，折痕為CE．直線CE的關(guān)系式是，與軸相交于點(diǎn)F，且AE＝3．

（1）求OC長度；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求矩形ABCO的面積．

Answer 1

【答案】（1）8； （2）點(diǎn)B/的坐標(biāo)為（0，6）；（3）80．

【解析】分析：（1）在直線y=-x+8中令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得OC長度；（2）由折疊的性質(zhì)可求得B′E，在Rt△AB′E中，可求得AB′，再由點(diǎn)E在直線CF上，可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得OA長，利用線段和差可求得OB′，則可求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（3）由（1）、（2）可求得OC和OA，可求得矩形ABCO的面積．

本題解析：（1）∵ 直線與軸交于點(diǎn)為C ∴ 令，則

∴ 點(diǎn)C（0，8） ∴ OC＝8

（2）在矩形OABC中，AB＝OC＝8，∠A＝90° ∵ AE＝3 ∴ BE＝AB－BE＝8－3＝5

∵是△CBE沿CE翻折得到的 ∴ EB/＝BE＝5

在Rt△AB/E中，＝

∵ 點(diǎn)E在直線上，∴ 設(shè)E（，3） ∴ ∴

∴ OA＝10 ∴ OB/＝OA－AB/＝10－4＝6 ∴ 點(diǎn)B/的坐標(biāo)為（0，6）

（3）由（1），（2）知OC＝8，OA＝10 ∴ 矩形ABCO的面積為：OC×OA＝8×10＝80.