Question

27、有一列數：第一個數為x₁=1，第二個數為x₂=3，第三個數開始依次記為x₃，x₄，…；從第二個數開始，每個數是它相鄰兩數和的一半．
①求第三、四、五個數，并寫出計算過程；
②根據①的結果表明，推測x₈=

17

；
③探索這一列數的規律，猜想第k個數x_k=

2k-1

．

Answer 1

分析：根據從第二個數開始，每個數是它相鄰兩數和的一半．即這列數是從1開始的連續奇數．即x_n=2n-1．

解答：解：①第3個數：2×3-1=5，第4個數：2×5-3=7，第5個數：2×7-5=9；

②x₈=2×8+1=17；

③x_k=2k-1．

點評：注意發現這列數的本質特征：這列數是從1開始的連續奇數．所以第n個數是2n-1．