Question

如圖所示，E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D．

求證：(1)∠ECD＝∠EDC．

(2)OC＝OD．

(3)OE是CD的垂直平分線．

Answer 1

答案：
解析：

因為EC⊥OA，ED⊥OB，OE平分∠AOB．所以ED＝EC． 　　所以E在CD的垂直平分線上．在Rt△ODE和Rt△OCE中， 　　，所以Rt△ODE≌Rt△DCE(HL)，所以OD＝OC． 　　所以O在CD的垂直平分線上，所以OE是CD的垂直平分線． 　　所以△EDC為軸對稱圖形，所以∠ECD＝∠EDC．