Question

【題目】交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量q（輛/小時）指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數；速度v（千米/小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度k（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數．

為配合大數據治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間關系的部分數據如下表：

速度v（千米/小時）	……	5	10	20	32	40	48	……
流量q（輛/小時）	……	550	1000	1600	1792	1600	1152	……

（1）根據上表信息，下列三個函數關系式中，刻畫q，v關系最準確的是___________．（只填上正確答案的序號）

①q=90v+100；②q=；③q=2v2+120v．

（2）請利用（1）中選取的函數關系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？

（3）已知q，v，k滿足q=vk，請結合（1）中選取的函數關系式繼續解決下列問題．

①市交通運行監控平臺顯示，當18≤v≤28該路段不會出現交通擁堵現象．試分析當車流密度k在什么范圍時，該路段不會出現交通擁堵現象；

②在理想狀態下，假設前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，當d=25米時請求出此時的速度v．

Answer 1

【答案】（1）③；（2）1800；（3）①64≤k≤84；②v=40千米/小時

【解析】

（1）利用函數的增減性即可判斷；

（2）利用配方法，根據二次函數的性質即可解決問題；

（3）①求出v=18或28時，定義的k的值即可解決問題；

②由d=25米可求得車流密度（輛/千米），進而可表示出；聯立并解方程可求得此時的速度v．

解：（1）函數①q=90v+100，q隨v增大而增大，顯然不符合題意，

函數②q=，q隨v的增大而減小，顯然不符合題意，

所以刻畫q，v關系最準確的是③，

故答案為③；

（2）∵（1）中選取的函數關系式為，

化為頂點式得：，

∵，

∴v=30時，q達到最大值，q的最大值為1800；

（3）∵q，v，k滿足，

∴，

①當v=18時，，此時，

當v=28時，，此時，

∴，即當車流密度k滿足時，該路段不會出現交通擁堵現象；

②在理想狀態下，假設前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，且d=25，

∴（輛/千米），

∴，

又∵，

∴，解得：，（舍去），

∴，即此時的速度v=40千米/小時．