Question

【題目】已知正方形ABCD的邊長為4，E為AB的中點，F為AD上一點，且AF=AD，試判斷△EFC的形狀．

Answer 1

【答案】△EFC為直角三角形，理由見解析

【解析】

因為正方形ABCD的邊長為4，易得AF＝1，則FD＝3，DC＝BC＝4，AE＝EB＝2；在Rt△AEF、Rt△DFC，Rt△EBC中，利用勾股定理求出EF、EC、FC的長，再根據勾股定理的逆定理解答．

解：△EFC為直角三角形．

∵正方形ABCD的邊長為4，AF=AD

∴AF=1，FD=3，DC=BC=4，

∵E為AB的中點，

∴AE=EB=2；

在Rt△AEF中，EF=；

在Rt△DFC中，FC==5；

在Rt△EBC中，EC==2．

∴EC2+EF2=FC2，

∴△EFC是直角三角形．