Question

如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

 

 

Answer 1

證明：∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
在△ADF和△CBE中，

∠ADF＝∠CBE， ∠AFD＝∠CEB， AF＝CE，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

 

【解析】

首先根據平行線的性質可得∠BEC=∠DFA，再加上條件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可證明△ADF≌△CBE，再根據全等三角形的性質可得BE=DF，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可．