Question

【題目】如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點F．

（1）判斷BF與AC的數量關系并說明理由；

（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當DE∥AM時，判斷NE與AC的數量關系并說明理由．

【答案】（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=AC，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）如圖1，證明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先根據三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質得：AB=BC，則∠ABE=∠CBE，結合（1）得：△BDF≌△ADM，則∠DBF=∠MAD，最后證明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．

試題解析：

（1）BF=AC，理由是：

如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠AEF=90°，

∵∠ABC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠DAC=∠EBC，

在△ADC和△BDF中，

∵，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴BF=AC；

（2）NE=AC，理由是：

如圖2，由折疊得：MD=DC，

∵DE∥AM，

∴AE=EC，

∵BE⊥AC，

∴AB=BC，

∴∠ABE=∠CBE，

由（1）得：△ADC≌△BDF，

∵△ADC≌△ADM，

∴△BDF≌△ADM，

∴∠DBF=∠MAD，

∵∠DBA=∠BAD=45°，

∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，

即∠ABE=∠BAN，

∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，

∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，

∴∠ANE=∠NAE=45°，

∴AE=EN，

∴EN=AC．

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】某校學生會決定從三明學生會干事中選拔一名干事當學生會主席，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試，三人的測試成績如下表所示：

測試項目	測試成績/分
	甲	乙	丙
筆試	75	80	90
面試	93	70	68

根據錄用程序，學校組織200名學生采用投票推薦的方式，對三人進行民主測評，三人得票率如扇形統計圖所示（沒有棄權，每位同學只能推薦1人），每得1票記分．

（1）分別計算三人民主評議的得分；

（2）根據實際需要，學校將筆試、面試、民主評議三項得分按3：3：4的比例確定個人成績，三人中誰會當選學生會主席？

Answer 1

【答案】（1）甲得分50分，乙得分80分，丙得分70分；（2）乙當選學生會主席．

【解析】試題分析：（1）根據題意可以分別求得甲乙丙三人的民主評議得分；
（2）根據題意可以分別求得甲乙丙三人的最終成績，然后比較大小即可解答本題．

試題解析：(1)由題意可得，

甲民主評議的得分是：200×25%=50(分)，

乙民主評議的得分是：200×40%=80(分)，

丙民主評議的得分是：200×35%=70(分)；

(2)由題意可得，

甲的成績是： (分)，

乙的成績是： (分)，

丙的成績是： (分)，

∵70.4<73.9<77，

∴乙當選學生會主席．