Question

【題目】如圖，在△ABC 中，點D 在B C 邊上，BD＝AD＝AC，AC 平分∠DAE.

（1）設∠DAC＝x°，將△ADC 繞點A 逆時針旋轉x°，用直尺和圓規在圖中畫出旋轉后的三角形，記點C 的對應點為C′；（保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若∠B＝30°，證明四邊形ADCC′是菱形.

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）證明見解析

【解析】試題分析：(1)在AE上截取AC′=AC,連接CC′即可；（2）通過證明四邊相等來證明時菱形.

試題解析：

（1）如圖所示.

(2)證明: ∵ BD＝AD，

∴ ∠B＝∠BAD＝30°．

∴ ∠ADC＝∠B＋∠BAD＝60°．

∵ AD＝AC，

∴ △ADC是等邊三角形．

∴ AD＝AC＝DC．

由（1）得，A C′＝AC，CC′＝DC，

∴ AD＝DC＝CC′＝A C′．

∴ 四邊形ADCC′是菱形．