Question

【題目】如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點E和F，EF交AC于點O．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若AC＝8，EF＝6，求菱形的邊長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）5

【解析】

（1）根據對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；

（2）根據勾股定理可求菱形的邊長．

（1）∵EF垂直平分AC，

∴OA＝OC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB，∠AEO＝∠CFO，且OA＝OC，

∴△AOE≌△COF（AAS）

∴OE＝OF，且OA＝OC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形；

（2）∵AC＝8，EF＝6，

∴OA＝OC＝4，OE＝OF＝3，

∵AC⊥EF，

∴AE＝＝5，

∴菱形的邊長為5.