Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．

（1）求證：△ABD是等腰三角形；

（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數；

（3）若AE=6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）30°；（3）32.

【解析】

試題分析：（1）根據線段的垂直平分線到線段兩端點的距離相等即可得證；

（2）首先利用三角形內角和求得∠ABC的度數，然后減去∠ABD的度數即可得到答案；

（3）將△ABC的周長轉化為AB+AC+BC的長即可求得．

試題解析：（1）∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，

∴DB=DA，

∴△ABD是等腰三角形；

（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，

∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2=70°

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；

（3）∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，AE=6，

∴AB=2AE=12，

∵△CBD的周長為20，

∴AC+BC=20，

∴△ABC的周長=AB+AC+BC=12+20=32．