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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為__．

【答案】8．

【解析】試題分析：首先設(shè)正多邊形的一個外角等于x°，由在正多邊形中，一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．

試題解析：設(shè)正多邊形的一個外角等于x°，

∵一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍，

∴這個正多邊形的一個內(nèi)角為：3x°，

∴x+3x=180，

解得：x=45，

∴這個多邊形的邊數(shù)是：360°÷45°=8．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限．

（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；

（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，若△OAB的面積為10，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A=90，∠C=25，∠B=25，檢驗員已量得∠BDC=150，請問：這個零件合格嗎？說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時，從位于距發(fā)射架底部4km處的地面雷達(dá)站R（LR=4）測得火箭底部的仰角為43°．1s后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時測得火箭底部的仰角為45.72°．這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結(jié)果取小數(shù)點(diǎn)后兩位）？

（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.682，cos43°≈0.731，tan43°≈0.933，

sin45.72°≈0.716，cos45.72°≈0.698，tan45.72°≈1.025）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．延長BC至點(diǎn)F，使CF=CE．

（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）求證：BE=FE；

（3）若AB=2，求△CEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍還多180°，那么這個多邊形有多少條邊？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα==，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：

（1）如圖1，若BC=3，AB=5，則ctanB= ；

（2）ctan60°= ；

（3）如圖2，已知：△ABC中，∠B是銳角，ctan C=2，AB=10，BC=20，試求∠B的余弦cosB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀材料，再結(jié)合要求回答問題．

【問題情景】

如圖①：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且線段BE，EF，FD滿足BE＋FD＝EF．試探究圖中∠EAF與∠BAD之間的數(shù)量關(guān)系．

【初步思考】

小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到G，使DG＝BE，連結(jié)AG．

先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，

可得出∠EAF與∠BAD之間的數(shù)量關(guān)系是．

【探索延伸】

若將問題情景中條件“∠B＝∠ADC＝90°”改為“∠B＋∠D＝180°”（如圖②），其余條件不變，請判斷上述數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

【實際應(yīng)用】

如圖③，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等．接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進(jìn)，1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F處且相距210海里．試求此時兩艦艇的位置與指揮中心（O處）形成的夾角∠EOF的大小．