Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心，2為半徑畫，P是上一動點，且P在第一象限內，過點P作的切線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．在上存在點Q，使得以Q、O、A、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請寫出Q點的坐標_________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況：OPAQ為平行四邊形時，得出OQ⊥OP，AQ⊥AB，進而得出△POQ是等腰直角三角形，得出∠AOQ=∠AOP=45°，即可得出Q點坐標；OAPQ為平行四邊形時，同理也可得出Q點坐標.

分兩種情況：

如圖OPAQ為平行四邊形，

∴PO∥QA，OQ∥PA；

∵AB⊥OP，

∴OQ⊥OP，AQ⊥AB，

∴∠POQ=90°，

∵OP=OQ，

∴△POQ是等腰直角三角形，

∴OA是∠POQ的平分線且是邊PQ上的中垂線，

∴∠AOQ=∠AOP=45°，

∴∠BOP=45°，

設P（x，x）、Q（x，-x）（x＞0），

∵OP=2

∴解得

∴Q點坐標是

②如圖示OAPQ為平行四邊形，

同理可得Q點坐標是