Question

【題目】如圖（1），在△OBC中，點A是BO延長線上的一點，

（1） , Q是BC邊上一點，連結AQ交OC邊于點P，如圖（2），若= .猜測： 的大小關系是 ；

（2）將圖（2）中的CO延長到點D，AQ延長到點E，連結DE，得到圖（3），則等于圖中哪三個角的和？并說明理由；

（3）求圖（3）中的度數.

Answer 1

【答案】（1）78；96；∠A+∠B+∠C=∠OPQ； （2）∠AQB=∠C+∠D+∠E；（3）180°．

【解析】試題分析：(1)根據三角形外角的性質即可求得∠AOC=;根據三角形外角的性質可得∠AQC=∠A+∠B, ∠AQC +∠C=∠OPQ,即可得∠A+∠B+∠C=∠OPQ；(2) ∠AQB=∠C+∠D+∠E，根據三角形外角的性質即可證得結論;(3) 根據三角形外角的性質可得∠AQC=∠A+∠B，∠QPC=∠D+∠E，再由三角形的內角和定理可得∠AQC+∠QPC+∠C=180°，從而求得∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°．

試題解析：

（1）78；96；∠A+∠B+∠C=∠OPQ；

（2）∠AQB=∠C+∠D+∠E，

理由是：∵∠EPC=∠D+∠E，∠AQB=∠C+∠EPC，

∴∠AQB=∠C+∠D+∠E；

（3）∵∠AQC=∠A+∠B，∠QPC=∠D+∠E，

又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°

即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°．

點睛:本題主要考查了三角形外角的性質及三角形的內角和定理，熟知三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.