Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分線與∠ACB的平分線交于點O，MN過點O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N．

求證：（1）MO=MB；（2）MN=CN﹣BM．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

【試題分析】（1）因為OB是∠ABD的平分線，根據角平分線的定義，得∠0BD=∠OBM，因為MN∥BC，根據兩直線平行，內錯角相等，得∠0BD=∠BOM，等量代換得：∠OBM=∠BOM，

根據等角對等邊，得：MO=MB

（2）因為OC是∠ACB的平分線，根據角平分線的定義，得∠BCO=∠ACO

因為MN∥BC，根據兩直線平行，內錯角相等，得∠BCO=∠NOC，等量代換得：∠NOC=∠NCO

根據等角對等邊，得：NO=NC，由圖可知，MN=NO-MO，等量代換得，MN=CN-BM.

【試題解析】

（1）∵OB是∠ABD的平分線.

∴∠0BD=∠OBM.

∵MN∥BC.

∴∠0BD=∠BOM.

∴∠OBM=∠BOM.

∴MO=MB.

（2）∵OC是∠ACB的平分線.

∴∠BCO=∠ACO.

∵MN∥BC.

∴∠BCO=∠NOC.

∴∠NOC=∠NCO.

∴NO=NC.

∵MN=NO-MO.

∴MN=CN-BM.