Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點，動點在線段和射線上運動．

（1）求直線的解析式．

（2）求的面積．

（3）是否存在點，使的面積是的面積的？若存在求出此時點的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+6；（2）12；（3）M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．

【解析】

（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；

（2）求得C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；

（3）當△OMC的面積是△OAC的面積的時，根據面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的坐標．

解：（1）設直線AB的解析式是y=kx+b，

根據題意得 ，

解得： ，

則直線的解析式是：y=-x+6；

（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，

S△OAC=×6×4=12；

（3）設OA的解析式是y=mx，則4m=2，

解得：m=，

則直線的解析式是：y=x，

∵當△OMC的面積是△OAC的面積的時，

又∵動點在線段和射線上運動

∴①當M的橫坐標是×4=2，

在y=x中，當x=2時，y=1，則M的坐標是（2，1）；

在y=-x+6中，x=2則y=4，則M的坐標是（2，4）．

則M的坐標是：M1（2，1）或M2（2，4）．

②當M的橫坐標是：-2，

在y=-x+6中，當x=-2時，y=8，則M的坐標是（-2，8）；

綜上所述：M的坐標是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．