Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一個點隨之停止移動．

（1）P，Q兩點出發幾秒后，可使△PBQ的面積為8cm2．

（2）設P，Q兩點同時出發移動的時間為t秒，△PBQ的面積為Scm2，請寫出S與t的函數關系式，并求出△PBQ面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）經過2或4秒后，△PBQ的面積等于8cm2．（2）在移動過程中，△PBQ的最大面積是9cm2．

【解析】

（1）由題意，可設P、Q經過t秒，使△PBQ的面積為8cm2，則PB=6-t，BQ=2t，根據三角形面積的計算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達式，解答出即可；

（2）由題意，可設P、Q經過t秒，則PB=6-t，BQ=2t，根據三角形面積的計算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達式，然后求出函數的最大值即可.

解：（1）設經過t秒后，△PBQ的面積等于8cm2．

×（6﹣t）×2t＝8，

解得：t1＝2，t2＝4，

答：經過2或4秒后，△PBQ的面積等于8cm2．

（2）依題意，得S＝×PB×BQ＝×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，

∴在移動過程中，△PBQ的最大面積是9cm2．