Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CE．P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng)．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（ ）
A.一直減小
B.一直不變
C.先減小后增大
D.先增大后減小

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB= = =2 ，設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，h= = ，
∵PD∥BC，
∴ = ，∴AD=2x，AP= x，∴S1+S2= 2xx+ （2 ﹣1﹣ x） =x2﹣2x+4﹣ =（x﹣1）2+3﹣ ，
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，S1+S2的值隨x的增大而減小，
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，S1+S2的值隨x的增大而增大．
故選C．

設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，想辦法求出AD、h，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、三角形面積，平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的增減性解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．