Question

【題目】如圖，順次連接矩形ABCD四邊的中點得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得到四邊形A3B3C3D3，…，已知AB=6， BC=8，按此方法得到的四邊形A5B5C5D5的周長為（______）．

Answer 1

【答案】5

【解析】根據菱形和矩形的性質以及三角形中位線的性質以及勾股定理求出四邊形各邊長得出規律求出即可．

解：∵矩形ABCD中，AB=6，AD=8，順次連結矩形形ABCD各邊中點，
∴四邊形A1B1C1D1是菱形，
∴A1B1=5，
∴四邊形A1B1C1D1的周長是：5×4=20，
同理可得出：A2D2=8×=4，C2D2=AB=×6=3，
∴A3D3=，
∴四邊形A3B3C3D3的周長是：×4=10，
…
∴四邊形A5B5C5D5周長是：××4=5．
故答案為：5．

“點睛”此題主要考查了菱形的性質以及矩形的性質和中點四邊形的性質等知識，根據已知得出邊長變化規律是解題關鍵．