Question

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的一點，F為BC延長線上一點，且CE＝CF．

（1）求證：△BEC≌△DFC；

（2）若正方形ABCD的面積16，CF＝3，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）5．

【解析】

（1）由正方形的性質得出BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°，由SAS證明△BCE≌△DCF即可；

（2）由正方形的面積可求出邊長BC的長，再利用勾股定理即可求出BE的長．

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC＝DC，∠BCE＝90°，

∴∠DCF＝90°，

在△BCE和△DCF中，

，

∴△BCE≌△DCF（SAS）；

（2）∵正方形ABCD的面積16，

∴BC＝4，

∵CF＝3，

∴BE＝＝5．