Question

（2013•黃埔區一模）已知a、b分別是方程x²-3x-4=0的兩個實數根，求(

a

a2-b2

-

1

a+b

)÷

b

b-a

的值．

Answer 1

分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再a、b分別是方程x²-3x-4=0的兩個實數根得出a+b的值，再代入原式進行計算即可．

解答：解：原式=[

a

(a+b)(a-b)

-

1

a+b

]×

b-a

b

=

-a

(a+b)b

-

b-a

(a+b)b

=-

1

a+b

，
∵a、b分別是方程x²-3x-4=0的兩個實數根，
∴a+b=3，
∴原式=-

1

3

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值及實數的運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．