Question

某地區冬季干旱，康平社區每天需從外地調運飲用水60噸．有關部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調運飲用水到供水點，甲廠每天最多可調出40噸，乙廠每天最多可調出45噸．從兩水廠運水到康平社區供水點的路程和運費如下表：

	到康平社區供水點的路程（千米）	運費（元/噸·千米）
甲廠	20	4
乙廠	14	5

（1）若某天調運水的總運費為4450元，則從甲、乙兩水廠各調運了多少噸飲用水?
（2）設從甲廠調運飲用水x噸，總運費為W元，試寫出W關于x的函數關系式，并確定x的取值范圍．怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最省?

Answer 1

（1）從甲、乙兩水廠各調運25噸、35噸飲用水；
（2）每天從甲廠調運15噸，從乙廠調運45噸，每天的總運費最省．

試題分析：（1）設從甲廠調運了a噸飲用水，從乙廠調運了b噸飲用水，然后根據題意毎天需從社區外調運飲用水60噸與某天調運水的總運費為4450元列方程組即可求得答案；
（2）首先根據題意求得一次函數W=20×4x+14×5（60﹣x），又由甲廠毎天最多可調出40噸，乙廠毎天最多可調出45噸，確定x的取值范圍，則由一次函數的增減性即可求得答案．
試題解析：（1）設從甲廠調運了a噸飲用水，從乙廠調運了b噸飲用水，由題意，得
，
解得：．
答：從甲、乙兩水廠各調運25噸、35噸飲用水；
（2）設從甲廠調運飲用水x噸，則從乙廠調運（60﹣x）噸，由題意，得
，
解得：15≤x≤40．
W=20×4x+14×5（60﹣x）=10x+4200．
∵k=10＞0，
∴W隨x的增大而增大．
∴x=15時，W_最小=4350，
∴每天從甲廠調運15噸，從乙廠調運45噸，每天的總運費最省．