Question

【題目】如圖，在中，是弧的中點，作點關于弦的對稱點，連接并延長交于點，過點作于點，若，則等于_________度．

Answer 1

【答案】18

【解析】

根據題目已知條件可知，本題考查圓相關知識點，涉及圓周角、圓心角之間的關系，弧的運用，垂徑定理多知識點綜合運用，需要構造輔助線，利用全等的判別，角的互換解答本題

設∠EBF=x,則∠BAE=2x,連接OC交AB于點G,連接OB,BC,OD,如下圖所示

∵C是的中點,點O為圓心

∴OCAB（垂徑定理）

又∵點C與點D關于弦AB對稱

∴CDAB,且C,D,O三點共線，GD=GC

∴∠AGD=∠BGC=90°，GA=GB

故△AGD△BGC（SAS）

∴∠ADG=∠BCG=90°-2x

又∵OB=OC

∴∠OBC=∠OCB=∠ADC=90°-2x

又∵同弧

∠E=∠COB=180°-2∠OBC=180°-2（90°-2x）（在△OCB中）

∵BFAE

在△BEF中，∠E=90°-∠EBF=90°-x

故綜上：180°-2（90°-2x）=90°-x

解得x=18°

故本題答案為：18