Question

【題目】已知：一組數據x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均數是2，方差是 ，那么另一組數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數和方差分別是（ ）
A.2，
B.2，1
C.4，
D.4，3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵x1 ， x2 ， …，x5的平均數是2，則x1+x2+…+x5=2×5=10． ∴數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數是：
′= [（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]= [3×（x1+x2+…+x5）﹣10]=4，
S′2= ×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，
= ×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9× [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=3．
故選D．
【考點精析】關于本題考查的算術平均數，需要了解總數量÷總份數=平均數．解題關鍵是根據已知條件確定總數量以及與它相對應的總份數才能得出正確答案．