Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為CD邊的中點，連接BE，若∠ABE=∠ACB，AB=，則AC的長為________．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，易得AOB∽△COE，又由點E為CD邊的中點，即可證得OA=AC，又由∠BAC=∠OAB，∠ABE=∠ACB，可得△AOB∽△ABC，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AOB∽△COE，
∴，
∵點E為CD邊的中點，
∴CE=CD=AB，
∴AO=2CO，
∴=，
∵∠BAC=∠OAB，∠ABE=∠ACB，
∴△AOB∽△ABC，
∴AB：AC=OA：AB，
∴AB²=AC•OA=AC²，
∵AB=，
∴AC=．
故答案為：．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．