Question

閱讀并完成下列問題
方程x+

1

x

=2+

1

2

的解是x₁=2，x₂=

1

2

；
方程x+

1

x

=3+

1

3

的解是x₁=3，x2=

1

3

；
…
觀察填空：方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=

 

，x₂=

 

．
并根據觀察到的結論解方程：x+

1

x-2

=c+

1

c-2

．

Answer 1

分析：由上邊兩個方程可得x₁=x，x2 = 

1

x

，進而可填空并求解方程．

解答：解：根據題干條件可得方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是c、

1

c

；
x+

1

x-2

=c+

1

c-2

即x-2+

1

x-2

=c-2+

1

c-2

，
解得：∴x-2=c-2或x-2=

1

c-2

，
∴x₁=c，x₂=

2c-3

c-2

，
故答案為c、

1

c

、x₁=c，x₂=

2c-3

c-2

．

點評：根據已知不難得出規律，能夠求解一些簡單的規律問題．