Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，對于P(a,b)，若點P'的坐標為(ka+b, )(其中k為常數且k≠0)，則稱點P'為點P的“k的和諧點” .已知點A在函數的圖像上運動，且點A是點B的“的和諧點”，若Q(－2, 0)，則BQ的最小值為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據和諧點的定義可設B（a,b），A（），將A代入函數可得，此時點B可以看作是在直線y1=上，也就將問題轉化為求點到直線的最短距離.

解：設B（a,b），則A（），

∴，

整理得：，

∵，

∴，

∴，

∴點B可以看作是在直線y1=上，

設過Q點且垂直于直線y1=的直線解析式為：y2=，

將點Q（－2, 0）代入y2可得：，

∴y2=，

聯立，解得：x=1，y=，

∴BQ距離最小時B點坐標為：（1，），

∴BQ=.