Question

如圖，AB⊥BE，BC⊥BD，AB=BE，BC=BD，求證：AD=CE．

Answer 1

分析：根據垂直定義得出∠ABE=∠CBD=90°，求出∠ABD=∠CBE，根據SAS證△ABD≌△EBC，根據全等三角形的性質推出即可．

解答：證明：∵AB⊥BE，BC⊥BD，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
∴∠ABE+∠DBE=∠CBD+∠DBE，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△EBC中，
∵

AB=BE ∠ABD=∠CBE BD=CB

，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴AD=CE．

點評：本題考查了對全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等．