Question

已知在直角坐標系中，A(0,2),F(-3,0),D為x軸上一動點，過點F作直線AD的垂線FB，交y軸于B，點C(2，)為定點，在點D移動的過程中，如果以A,B,C,D為頂點的四邊形是梯形，則點D的坐標為_______________.

Answer 1

（2，0）（,0）（，0）

解：以A，B，C，D為頂點的四邊形是梯形時，分兩種情況：
（1）若AB∥CD，則點D1的坐標為（2，0），如圖1；
（2）若AD∥BC，設D（x，0），B（0，y）．
∵A（0，2），C（2， ），AD∥BC，
∴，即xy-=4①，
∵AD⊥FB，F（-3，0），
∴，即y=②，
②代入①，整理得3x-5x-8=0，
解得x₁=-1，．
即點D₂的坐標為（-1，0），D₃的坐標為（ ，0）．