Question

【題目】如圖，反比例函數y=（x＞0）與一次函數y=kx+6交于點C（2，4），一次函數圖象與兩坐標軸分別交于點A和點B，動點P從點A出發，沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點O出發，沿OA以相同的速度向點A運動，運動時間為t秒（0＜t≤6），以點P為圓心，PA為半徑的⊙P與AB交于點M，與OA交于點N，連接MN、MQ．

（1）求m與k的值；

（2）當t為何值時，點Q與點N重合；

（3）若△MNQ的面積為S，試求S與t的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）m＝8，k＝－；（2）t=3；（3）S=

【解析】試題分析：（1）利用待定系數法直接求出m和k；

（2）先求出AB，進而判斷出△MAN∽△BAO，利用比例式得出AN和MN，即可得出ON，利用ON=OQ建立方程求解即可；

（3）分兩種情況利用三角形的面積公式即可得出結論．

解：（1）將C（2，4）代入y=中得，m=8

將（2，3）代入y=kx+6中得，2k+6=4

∴k=﹣

（2）由（1）知，k=﹣，

∴直線AB的解析式為y=﹣x+6，

∴A（6，0），B（0，6），

∴AB=12

∵AM是直徑

∴∠ANM=90°，

∴∠ANM=∠AOB

又∵∠MAN=∠BAO，

∴△MAN∽△BAO，

∴

∵OQ=AP=t，AM=2AP=2t，OA=6，OB=6，AB=12

∴

∴AN=t，MN=t

∴ON=OA﹣AN=6﹣t

∵點Q與點N重合

∴ON=OQ

即6﹣t=t

∴t=3

（3）①當0＜t≤3時，QN=OA﹣OQ﹣AN=6﹣2t

∴S=QNMN=（6﹣2t）t=﹣t2+3t

②當3＜t≤6時，QN=OQ+NA﹣OA=t+t﹣6=2t﹣6

∴S=QNMN=（2t﹣6）t=t2﹣3t，

即：S=