Question

【題目】某商店銷售兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需280元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需210元．

（Ⅰ）求這兩種品牌計算器的單價；

（Ⅱ）開學前，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的九折銷售，B品牌計算器10個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1，y2關于x的函數關系式．

（Ⅲ）某校準備集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過15個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；（2）y1=45x， y2= ；（3）詳見解析.

【解析】

(1)根據題意列出二元一次方程組并求解即可；

(2)按照“購買所需費用=折扣×單價×數量”列式即可，注意B品牌計算器的采購要分0≤x≤10和x＞10兩種情況考慮；

(3)根據上問所求關系式，分別計算當x＞15時，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2確定其分別對應的銷量范圍，從而確定方案.

（Ⅰ）設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元，

根據題意得，，

解得：，

答：A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；

（Ⅱ）A品牌：y1=50x0.9=45x；

B品牌：①當0≤x≤10時，y2=60x，

②當x＞10時，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，

綜上所述：

y1=45x，

y2=；

（Ⅲ）當y1=y2時，45x=42x+180，解得x=60，即購買60個計算器時，兩種品牌都一樣；

當y1＞y2時，45x＞42x+180，解得x＞60，即購買超過60個計算器時，B品牌更合算；

當y1＜y2時，45x＜42x+180，解得x＜60，即購買不足60個計算器時，A品牌更合算，

當購買數量為15時，顯然購買A品牌更劃算.