Question

【題目】如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線(xiàn)剪成4個(gè)小三角形，稱(chēng)為第一次操作：然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱(chēng)為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱(chēng)為第三次操作；…根據(jù)以上操作，①第七次操作共得到個(gè)三角形；②若要得到220個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是 ．

Answer 1

【答案】22；73
【解析】解：∵第一次操作后，三角形共有4個(gè)；

第二次操作后，三角形共有4+3=7個(gè)；

第三次操作后，三角形共有4+3+3=10個(gè)；

…

第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個(gè)；

所以第七次操作后小三角形個(gè)數(shù)是3×7+1=22個(gè)，

當(dāng)?shù)玫?20個(gè)小三角形時(shí)，3n+1=220，則n=73．

故答案是：22；73．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識(shí)，掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律，以及對(duì)等邊三角形的性質(zhì)的理解，了解等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°．