Question

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，且AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．

（1）求證：△CDF≌△ABE；

（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）只要證明CF=AE，∠DFC=∠AEB，根據(jù)SAS即可判定．
（2）只要證明CD=AB，CD∥AB即可．

（1）證明：∵DF∥EB，

∴∠DFE＝∠BEF，

∵∠DFC+∠DFE＝180°，∠AEB+∠BEF＝180°，

∴∠DFC＝∠BEA

∵AF＝CE，

∴AE＝CF，

在△FCD和△EAB中，

，

∴△CDF≌△ABE．

（2）∵△CDF≌△ABE，

∴CD＝AB，∠DCF＝∠BAE，

∴DC∥AB，又∵CD＝AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．