Question

【題目】科技驅動新零售商業變革的時代已經來臨，無人超市的經營模式已在全國各地興起，某家無人超市開業以來，經測算，為銷售A型商品每天需固定支出的費用為400元，若A型商品每件的銷售利潤不超過9元，每天銷售A型商品的數量為280件，若A型商品每件的銷售利潤超過9元，則每超過1元，每天銷售A型商品的數量減少10件，設該家無人超市A型商品的銷售利潤為x元/件，A型商品的日凈收入為y元（日凈收入＝A型商品每天銷售的總利潤﹣A型商品每天固定的支出費用）：

（1）試求出該超市A型商品的日凈收入為y（元）與A型商品的銷售利潤x（元/件）之間的關系式；

（2）該超市能否實現A型商品的銷售日凈收入3000元的目的？如能實現，求出A型商品的銷售利潤為多少元/件？如不能實現，請說明理由；

（3）請問該超市A型商品的銷售利潤為多少元/件時，能獲得A型商品的最大日凈收入？

Answer 1

【答案】（1）；（2）該超市能實現A型商品的銷售日凈收入3000元的目的，A型商品的銷售利潤為17元/件或20元/件；（3）該超市A型商品的銷售利潤為18元/件或19元/件時，能獲得A型商品的最大日凈收入．

【解析】

（1）根據題意可以列出相應的函數解析式；

（2）根據（1）中的函數解析式即可解答本題；

（3）根據（1）中的函數解析式即可求得y的最大值．

解：（1）由題意可得，

當0＜x≤9時，y＝280x﹣400，

當x＞9時，y＝[280﹣（x﹣9）×10]x﹣400＝﹣10x2+370x﹣400，

由上可得，該超市A型商品的日凈收入為y（元）與A型商品的銷售利潤x（元/件）之間的關系式是：y＝；

（2）∵當0＜x≤9時，y＝280x﹣400≤2120，

∴令y＝3000代入y＝﹣10x2+370x﹣400，

解得，x1＝17，x2＝20，

答：該超市能實現A型商品的銷售日凈收入3000元的目的，A型商品的銷售利潤為17元/件或20元/件；

（3）∵當0＜x≤9時，y＝280x﹣400≤2120，

當x＞9時，y＝﹣10x2+370x﹣400＝﹣10（x﹣）2+3022.5，

∵x＞9且x為整數，

∴當x＝18或19時，y取得最大值，此時y＝3020，

答：該超市A型商品的銷售利潤為18元/件或19元/件時，能獲得A型商品的最大日凈收入．