Question

【題目】已知x、y是實數且滿足x2+xy+y2﹣2=0，設M=x2﹣xy+y2，則M的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】≤M≤6

【解析】

把原式的xy變為2xy-xy，根據完全平方公式特點化簡，然后由完全平方式恒大于等于0，得到xy的范圍；再把原式中的xy變為-2xy+3xy，同理得到xy的另一個范圍，求出兩范圍的公共部分，然后利用不等式的基本性質求出2-2xy的范圍，最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2，代入到M中得到M=2-2xy，2-2xy的范圍即為M的范圍．

由得：

即 所以

由得：

即 所以

∴

∴不等式兩邊同時乘以2得：

,即

兩邊同時加上2得：即

∵

∴

∴

則M的取值范圍是≤M≤6.

故答案為：≤M≤6.