Question

一電工沿著如圖所示的梯子NL往上爬，當(dāng)他爬到中點(diǎn)M處時(shí)，由于地面太滑，梯子沿墻面與地面滑下，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）（x＞0），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：因?yàn)樘葑友貕γ媾c地面滑下時(shí)，梯子的長(zhǎng)度保持不變，M是中點(diǎn)也保持不變，即OM的值是一定值是梯子NL的一半，利用勾股定理可建立關(guān)于x，y的函數(shù)關(guān)系式，從而知道y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象．

解答：解：過(guò)M作MA⊥ON，過(guò)M作MB⊥OL，
則OA=x，AM=OB=y，
∵M(jìn)是NL的中點(diǎn)，
∴OM=

1

2

NL，
在Rt△MOA中，AO²+AM²=OM²，
即x²+y²=OM²=（

1

2

NL）²，
∵梯子的長(zhǎng)度是一定值，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系滿足圓的方程（x＞0），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，利用到的定理是在直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半．對(duì)于此類問(wèn)題來(lái)說(shuō)是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．