【題目】某電商銷售一款夏季時裝，進價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元（a＞0）。未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元。通過市場調研發現，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件。在這30天內，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數t（t為正整數）的增大而增大，a的取值范圍應為_____________。
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【題目】下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數為偶數
B.三角形的內角和等于180°
C.不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球
D.拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，出現1次“正面向上”，1次“反面向上”
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【題目】如圖是函數y= 
與函數y= 
在第一象限內的圖象，點P是y= 的圖象上一動點，PA⊥x軸于點A，交y= 的圖象于點C，PB⊥y軸于點B，交y= 的圖象于點D． 
（1）求證：D是BP的中點；
（2）求四邊形ODPC的面積．
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【題目】如圖，在一次數學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進60米到達C處，此時測得教學樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學樓A與辦公樓B之間的距離（結果精確到0.1米）．（供選用的數據： 
≈1.414， 
≈1.732）
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【題目】如圖，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點．
（1）如果
，求MN的長；
（2）若AC = xcm，BC = (10﹣x)cm，求MN的長.
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【題目】已知，如圖①，在ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發，沿CB方向勻速移動，速度為1cm/s，當△PNM停止平移時，點Q也停止移動，如圖②，設移動時間為t（s）（0＜t＜4），連接PQ，MQ，MC，解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥MN？
（2）設△QMC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使S△QMC：S四邊形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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