Question

已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=

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2

BC，則△ABC底角的度數為（　　）

A．45°	B．75°
C．45°或15°或75°	D．60°

Answer 1

①如圖1，點A是頂點時，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AD=

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BC，
∴AD=BD=CD，
在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=

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（180°-90°）=45°；
②如圖2，點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時，
∵AD=

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BC，AC=BC，
∴AD=

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AC，
∴∠ACD=30°，
∴∠BAC=∠ABC=

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×30°=15°；
③如圖3，點A是底角頂點，且AD在△ABC內部時，
∵AD=

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BC，AC=BC，
∴AD=

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AC，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=∠ABC=

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（180°-30°）=75°；
綜上所述，△ABC底角的度數為45°或15°或75°．
故選C．