Question

（本題滿分9分）如圖，P₁是反比例函數在第一象限圖像上的一點，點A₁的坐標為(2，0)．
（1）當點P₁的橫坐標逐漸增大時，△P₁O A₁的面積
將如何變化？
（2）若△P₁O A₁與△P₂ A₁ A₂均為等邊三角形，求
此反比例函數的解析式及A₂點的坐標．

Answer 1

（1）△P₁OA₁的面積將逐漸減小
（2）；點A₂的坐標為﹙，0﹚

（本題滿分9分）
（1）解：（1）△P₁OA₁的面積將逐漸減小．   …………………………………2分
（2）作P₁C⊥OA₁，垂足為C，因為△P₁O A₁為等邊三角形，
所以OC=1，P₁C=，所以P₁．   ……………………………………3分
代入，得k=，所以反比例函數的解析式為． ……………4分
作P₂D⊥A₁ A₂，垂足為D、設A₁D=a，則OD=2+a，P₂D=a，
所以P₂． ……………………………………………………………6分
代入，得，化簡得
解的：a=-1±                ……………………………………………7分
∵a＞0  ∴                   ………………………………8分
所以點A₂的坐標為﹙，0﹚  ………………………………………………9分