Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點D、E．
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度數；
（2）若AB=8，△CBD周長為13，求BC的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠ABC=∠C=65°，

又∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠ABD=∠A=50°，

∴∠DBC=15°

（2）解：∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴DB+DC=DA+DC=AC，

又∵AB=AC=8，△CBD周長為13，

∴BC=5

【解析】（1）根據三角形內角和定理求出∠ABC=∠C=65°，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，求出∠ABD的度數，計算即可；（2）根據線段垂直平分線的性質和三角形的周長公式計算即可．
【考點精析】掌握線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質是解答本題的根本，需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．