Question

【題目】據(jù)《九章算術(shù)》記載：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木東三里，望木末適與山峰斜平.人目高七尺.問山高幾何？”譯文如下：如圖，今有山位于樹的西面.山高為未知數(shù)，山與樹相距53里，樹高9丈5尺.人站在離樹3里的地方，觀察到樹梢恰好與山峰處在同一條直線上，人眼離地7尺.則山高的長為（結(jié)果保留到整數(shù)，1丈=10尺）( )

A.162丈B.163丈C.164丈D.165丈

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意得到BD=53里，CD=95尺，EF=7尺，DF=3里，過E作EG⊥AB于G，交CD于H，從而可得BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=DF=3里，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案.

由題意得，BD=53里，CD=95尺，EF=7尺，DF=3里，

過E作EG⊥AB于G，交CD于H，

則BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=DF=3里，

∵CD∥AB，

∴△ECH∽△EAG，

∴，

∴，

∴AG≈164.2丈，AB=AG+0.7=164.9≈165丈，

故答案選D.